量子态不可克隆定理不成立的证明

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  —— 量子通讯无条件保密的物理学基础不居于 ——  

 梅晓春1       李小坚2  

(1)福州原创物理研究所                  (2)北方工业大学自动化系

  内容摘要 量子通信被认为具有绝对的保密性,它的物理学基础是“量子态不可一键一键复制定理”。本文证明你這個 定理不成立,理由如下。1. 该定理假设任意量子态都有还才能一键一键复制的,证明原本量子态可一键一键复制的条件为,实际上认为量子态还才能一键一键复制,“量子态不可一键一键复制定理”名不符随便说说。本文进一步证明,居于无穷多的满足你這個 4个条件,怎么才能 让“量子态不可一键一键复制定理”应当改为“量子态可一键一键复制定理”。2.表示4个正交的量子态还才能一键一键复制,对于的非正交态的请况,现有理论没有 讨论,本文完整版讨论你這個 请况。3. 考虑量子力学波函数的完备性,非正交态还才能按照厄密算符的本征态展开,本文证明对于任意本征态数的量子态,总还才能找到无穷多个非正交的波函数,使它们满足可一键一键复制的条件。4. 量子一键一键复制算符对波函数叠加态作用,会原因自相矛盾的结果。本文证明,其根源在于量子一键一键复制算符的定义是自相矛盾的。它不改变任意波函数的形式,却还才能将纯态波函数变换成任意波函数,原本的算符不原因居于。5. 量子态一键一键复制的真正大问题不在 于理论上否有才能一键一键复制,而在于一键一键复制过程中线性叠加态不可输入和不可输出,你這個 不原因性与“量子态不可一键一键复制定理”的证明无关。6. 几滴 实验证明,微观粒子的单量子态都有还才能一键一键复制的,说量子态不可一键一键复制毫无道理。7.在量子通讯是实际操作过程中,信息发送方和接受方输入和输出的都有光子的单个偏振态,它们都有还才能一键一键复制的。由此本文的结论是,“量子态不可一键一键复制定理”是一4个概念含糊、矛盾重重、完整版错误的命题。建立在你這個 定理的基础上,量子通讯所谓的无条件保密性根本不居于。

  关键词 量子力学,量子通讯,一键一键复制算符,量子态不可一键一键复制定理,BB84协议

  一. 量子通讯与“量子态不可一键一键复制定理”

  量子通信被认为具有绝对的保密性,其物理学基础是所谓的“量子态不可一键一键复制定理”。Wootters和Zurek 1982年在《Nature》上发表文章,提出你這個 著名的定理【1】。然而仔细考察该定理的证明过程和结论,作者发现居于许多大问题。“量子态不可一键一键复制定理”实际上不成立,量子通信的绝对保密性的物理学基础是不居于的。

  从“量子态不可一键一键复制定理”的证明过程还才能看出,该定理的前提是假定任意量子态都还才能一键一键复制。怎么才能 让给出另外一4个量子态还才能一键一键复制的条件为,不满足你這個 个条件的态才是不可一键一键复制的。代表4个态正交,表示4个态不正交,它们都有还才能一键一键复制的。怎么才能 让“量子态不可一键一键复制定理”名不符随便说说!本文进一步证明,按照Wootters和Zurek的一键一键复制算符定义,对于任意量子态,居于无穷多的满足的条件。对于的请况,现有理论认为它原因,是一4个平庸解,没有 讨论价值。本文指出固然一定原因,并对你這個 请况进行完整版讨论。考虑量子力学厄密算符本征函数的完备性,任意定态波函数都还才能表示为厄密算符本征态波函数的叠加。本文证明对于叠加态数目的波函数,总还才能找到无穷多个与不正交的,使它们满足的可一键一键复制条件。怎么才能 让“量子态不可一键一键复制定理”实际上应当改成“量子态不可一键一键复制定理”。

  许多文献又把该定理称为“未知量子态不可一键一键复制定理”,然而对哪几个是未知的量子态,却没有 明确的说明【2】。事实上,“未知量子态不可一键一键复制定理”的说法在字面上可是我有大问题的,原因一4个量子态是未知的,真不知道原型和模板,又为什么我么我在么在才能一键一键复制呢?比如对于叠加态,原因已知,你這個 态就已知。原因任意,你這個 态就未知。要一键一键复制你這個 态首先前要知道。这是先决条件,未知态不可一键一键复制的说法毫无意义。事实上如本文证明,按照Wootters对一键一键复制算符的定义,即使未知,仍然还才能找到无穷多的,使之满足的条件,怎么才能 让“未知量子态不可一键一键复制定理”的说法也是不成立的。

  将量子一键一键复制算符对波函数叠加态作用,会原因自相矛盾的结果。本文指出其根源在于量子一键一键复制算符的定义是自相矛盾的。将量子态一键一键复制算符作用在任意波函数上,其形式不变。将你這個 算符作用在一4个纯态上,却还才能将它变成任意波函数,原本的算符是不居于的。事实上量子一键一键复制算符可是我一4个抽象符号,没有 具体形式。原因其定义是自相矛盾的,在数学上根本不原因找到它的具体形式。而在量子力学中,任何算符都前要有它的具体形式。

  事实上,量子态一键一键复制的真正大问题不在 于理论上否有才能一键一键复制,而在于一键一键复制过程怎么才能 才能 输入和输出线性叠加态。按照量子力学的测量理论,测量原因波函数崩塌。量子态一键一键复制过程首先前要输入量子态,而输入过程也还才能看成四种 测量操作。怎么才能 让量子叠加态是不可输入的,原因一旦进行操作,叠加态就会被破坏。在你這個 意义上,谈论线性叠加态的一键一键复制是没有 意义,但它与“量子态不可一键一键复制定理”的证明无关。

  在实验方面,“量子态不可一键一键复制定理”显然与事实不符。几滴 实验证明,微观粒子的单量子态都有还才能一键一键复制的。激光器不但才能一键一键复制单个光子,怎么才能 让才能大批量地一键一键复制各种光子。连续光谱激光器不但还才能一键一键复制四种 单光子,怎么才能 让还才能通过调整参数,来几滴 一键一键复制各种各样的光子。在物理学中,量子态的制备早就原因是一4个相当心智性开花结果期期期期期的学科。

  在量子通讯是实际操作过程中,信息发送方和接受方每次输入和输出的都有光子的单个偏振态,而都有所谓的线性叠加态,它们都有还才能一键一键复制的。然而“量子态不可一键一键复制定理”给人的一般印象却是,任何量子态都有可一键一键复制,这是不真实的。

  实际量子态的一键一键复制涉及相互作用,是一4个非常比较复杂的过程,都有用Wootters定义的你這個 简单算符就能表示的。“量子态不可一键一键复制定理”是一4个概念含糊、矛盾重重、完整版错误的命题,不但毫无意义,怎么才能 让严重误导物理学理论和量子技术的发展。

  怎么才能 让本文的结论是,“量子态不可一键一键复制定理”不成立,量子通讯所谓的具否有条件保密性的物理学基础不居于。

  二.“量子态不可一键一键复制定理”的证明

  “量子态不可一键一键复制定理”的证明随便说说非常简单,以下介绍P. Yuen 和 M. D′Ariano 的推广证明【2】。 假设作为待一键一键复制模板的粒子居于任意态,另外一4个粒子居于标准的纯态。Wootters和Zurek引入一4个一键一键复制量子态的幺正算符,它对的作用是:

至于的具体形式怎么才能 才能 ,Wootters没有 说明,只有根据具体的请况选用。与图片复印的过程比较,算符为宜复印机,为宜要复印的图片,为宜白纸。

  采用相同的纯态,将一键一键复制算符对另外一4个任意态作用,按照(1)式都有:

将(2)和(3)式的两边取内积,得:

考虑到,从上式得到:

(4)式有4个解,。原因你這個 个条件满足,就还才能一键一键复制。原因不满足,就不可一键一键复制。现有理论讨论了的请况,对的请况没有 讨论,本文重点对的请况进行讨论。

  以上证明的前提是,假定任意量子态还才能一键一键复制。即居于一4个算符,还才能把纯态变成态,怎么才能 让讨论在哪几个请况下还才能一键一键复制的大问题。原因正交态是还才能一键一键复制的,用通俗的语言说,假设有一台量子一键一键复制机,它才能一键一键复制 态,就一定才能一键一键复制与态正交的态,但只有一键一键复制与不正交一起去又有的态。

  怎么才能 让按照你這個 证明,量子态都有只有否一键一键复制,可是我有选用性地一键一键复制。对于不同的量子态,前要不同的一键一键复制机,朋友还才能制造不同的一键一键复制机,来一键一键复制不同的量子态。怎么才能 让所谓的“量子态不可一键一键复制定理”名不符随便说说,实际上应当改成“通用量子态一键一键复制机不居于定理”。

  三.“量子态不可一键一键复制定理”不成立的证明

  3. 1 量子态一键一键复制算符在数学上不成立

  按照(2)式的定义,一键一键复制算符对波函数的作用满足以下关系:

这原因不改变任意波函数,即,但却还才能将纯态波函数变成,即原因是不变算符,即。原因也是任意的,与还才能完整版不一样,原因都有不变算符,应当将写为:

原因,都有,怎么才能 让量子一键一键复制算符的定义自相矛盾,是不原因居于的。

  朋友还才能举一4个具体的例子。假设要一键一键复制氢原子的第一激发态,一4个合理的做法可是我,把氢原子的基态波函数看成是纯态,即令。它们的具体形式是:

原因式正交的,按照(2)的定义,是还才能一键一键复制的,一键一键复制过程是:

显然不原因找到一4个算符,能使 一起去成立,怎么才能 让(8)式不原因成立。

  事实上,量子力学波函数的数学形式都比较比较复杂。要将一4个纯态波函数变成另外一4个波函数保持不变,又还才能将任意纯态波函数变成态波函数。在你這個 算符基础上证明“量子态不可一键一键复制定理”是没有 意义的。

  3. 2 量子态一键一键复制算符在物理上不成立的例子

  一般而言,(1)式在物理上也原因不成立。举一4个简单例子,氢原子的跃迁过程满足许多禁戒规则,比如角量子数和磁量子数前要满足。怎么才能 让从基态到诸如的激发态是不原因的。然而是正交的,按照(4)式,令的态是还才能一键一键复制的。

  事实上,量子态的一键一键复制是一4个非常比较复杂的大问题,根本不原因通过(1)式那样简单定义,以及(4)式那样简单的结果就能判断的。建立在Wootters定义的一键一键复制算符的基础上的,所谓的“量子态不可一键一键复制定理”毫无意义。

  3. 2 居于无穷多的可一键一键复制非正交态

  以下证明对于,仍然能否有。按照(4)式,你這個 非正交态仍然还才能一键一键复制。量子力学用厄密算符代表力学量,将它作用于波函数的某个定态,得到:

常数被称为本征值。量子力学厄密算符有以下4个基本性质【3】:

  1. 厄密算符具有选用本征值的本征函数居于正交性。设对应的本征值互不相等,则有

  2. 厄密算符本征函数具有完备性。数学还才都可不可不上能严格证明,任意量子力学定态波函数都还才能表示为厄密算符本征态波函数的叠加,即:

  按照以上4个性质,朋友来重新讨论“量子态不可一键一键复制定理”的证明。将系统的任意4个波函数写成为:



 

考虑到波函数的归一化,展开系数满足条件:

将(12)式代入(4)式,得:

原因,(13)式变成:

要使(14)式成立,前要:

或:

(15)式表示正交,(16)式表示不正交。比如时,考虑到系数原因是复数,(15)实际上应当写成:

假设已知,则已知。上式剩余4个方程,有4个未知数,唯一选用。解方程得。怎么才能 让对于的请况,对于任意波函数,总还才能找到另外一4个波函数与它正交。按照Wootters对一键一键复制算符的定义,它们都有还才能一键一键复制的。

  对于的请况,(15)式变为:

假设已知,则已知。上式剩余4个方程,选用4个未知数,都否有穷多种方式 。也可是我说对于,能否否有穷多个与之正交,因而通用量子态一键一键复制机居于。

  对于不正交,的请况,时,(14)式变成:

假设已知,已知。从剩余的4个方程解得,怎么才能 让只有才原因。原因你這個 态还才能一键一键复制,但一台一键一键复制机只有一键一键复制一4个量子态。

  对的请况,比如,(18)式变成:

假设已知,,则已知。上式剩余的4个方程,选用4个未知数,原则上否有穷多个解。原因它们都才能满足(4)和(16)式,按照定义都有还才能一键一键复制的。

  以下举一4个具体例子,比如,从第一4个式子得到。选用,按照(20)式,可得以下波函数:

你這個 个波函数是非正交的,但仍然满足可一键一键复制条件,还才能用同一台一键一键复制机一键一键复制。

  任意选用的值,还才能得到任意多个,都能满足(16)式。由此证明在的请况下,“量子态不可一键一键复制定理”不成立。朋友总还才能找到无穷多的,使它们满足可一键一键复制的条件。

  3. 3 一键一键复制算符作用于线性叠加态原因矛盾

  按照Wootters的证明,线性叠加态是还才能一键一键复制的。在(4)式的导出过程中,能否有单态,才能否有叠加态。然而对于叠加态,按照(1)式的定义会产生矛盾。以叠加态为例,将一键一键复制算符作用其上,还才能得到四种 结果。第四种 是一键一键复制算符先对单个态作用,即:

第二种一键一键复制算符只对整个叠加态作用,即:

(23)和(24)式相互矛盾。文献【4】认为(23)式是还才能实现的,理由是基矢还才能一键一键复制的。(24)式则是不可实现,但没有 说明原因。

  你這個 看法随便说说有点痛 道理,但没有 找到大问题的本质。原因按照一键一键复制算符的定义,以上四种 计算方式 都有合理的。朋友只有说哪四种 对哪四种 错,从逻辑上也还才能认为(24)式没有 错。事实上,(11)、(21)和(22)式都有叠加态,按照前文对(4)式的讨论,它们都有还才能一键一键复制的。

  以下来讨论(24)式不原因成立的原因。还才能将(24)式看成一键一键复制算符作用在波函数上得到的新的波函数,令:

考虑到波函数是不可测量的,才能测量的是波函数的平方,都有:

可见按照(24)式,新的波函数的归一性被破坏。然而按照量子力学,对波函数进行变换是不原因改变归一性的。事实上将(23)式进行同样的变换,新的波函数归一性仍然居于。产生大问题的本质原因在于,如前文所述,一键一键复制算符的定义(1)式四种 可是我矛盾的。你這個 矛盾必然要在具体过程中体现出来,对波函数叠加态的作用可是我一4个例子。

  四.波函数的线性叠加态不可输入和不可输出

  讨论线性叠加态的一键一键复制大问题,前要先了解线性叠加态的真组织结构理意义。量子力应学一4个统计理论,对于叠加态,量子力学的几率统计解释认为,叠加态由4个态组成,经常冒出的几率是态经常冒出的几率是。它固然原因4个态还才能一起去经常冒出,可是我认为在任意时刻只经常冒出其中的一4个态。

  比如对于氢原子中的一4个电子,它不原因一起去即居于基态,又居于第一激发态。你這個 个请况居于能量差,从基态进入激发态是前才能量输入的。朋友不原因一起去一键一键复制氢原子的你這個 个态,只有一键一键复制其中的一4个态。在你這個 意义上,谈论线性叠加态的一键一键复制四种 可是我没有 意义的。

  原因按照量子力学的哥本哈根解释,即所谓的量子力学测量理论,对线性叠加态(8)进行测量,会使波函数崩塌到其中的一4个态。比如对于叠加态,任何单次测量只有得到其中的一4个态,不原因一起去得到4个态,这与量子力学的统计解释结果是一样的。

  怎么才能 让量子态一键一键复制真正的大问题在于,波函数的线性叠加态即无法输入也无法输出。从实际操作的深度图,为了才能一键一键复制一4个量子叠加态,首先前要进行测量,以了解你這個 态的请况。一键一键复制过程前要输入和输出量子态,而输入和输出也还才能看成是四种 测量。原因测量原因叠加态的崩塌,量子叠加态的输入和输出自然是不原因的。

  在实际的过程中,量子态的一键一键复制涉及比较复杂的相互作用,都有用(1)式那样简单的算符就能表示。所谓的“量子态不可一键一键复制定理”居于越多的大问题,实际上不成立。考虑到单个量子态实际上都有还才能用一键一键复制的,朋友应当说:

  量子力学定态波函数(8)式中,任何具有选用本征值的单态都有可一键一键复制的。对量子定态波函数的叠加态,每一次一键一键复制将得到其中的一4个单态,多次一键一键复制结果得到态的几率为

  只有原本理解,才能与量子力学的统计性质和实际物理过程一致。

  五.结论:哥本哈根解释误导量子技术

  Wootters的定义一键一键复制算符四种 可是我自相矛盾的。将一键一键复制算符作用在任意波函数上,该波函数变成不变。作用在任意纯态波函数上,却还才能将变成任意。你這個 自相矛盾的算符在数学上是不原因居于的,原因“量子态不可一键一键复制定理”成为一4个含糊不清,充满矛盾和错误的命题。

  按照Wootters对一键一键复制算符的定义,满足的量子态都有还才能一键一键复制的。而在实际的过程中,满足你這個 个条件的量子态却固然才能一键一键复制。怎么才能 让“量子态不可一键一键复制定理”不居于。

  原因考虑量子力学波函数的完备性,任意波函数都能写成本征态波函数的叠加。对于本征态数的任意量子力学波函数,总还才能找到一4个波函数与它正交。对于的任意量子力学波函数,除了还才能找到无数的波函数与它正交外,还还才能找到无数个波函数,使它们的积分满足。怎么才能 让“量子态不可一键一键复制定理”实际上应当称为“量子态可一键一键复制定理”。

  将一键一键复制算符作用到量子叠加态,会原因矛盾的结果。这固然原因叠加态不可一键一键复制,可是我一键一键复制算符的定义四种 有大问题。量子态一键一键复制的真正大问题在于,叠加态的输入和输出是不原因的,你這個 不原因性与Wootters的证明无关。

  在本文初稿完成后,作者看到中科院理论所孙昌璞院士的一篇文章,题目为“量子力学的诠释大问题”【5】。该文文摘中说:“对于量子力学的诠释…朋友迄今为止并未形成共识。量子力学发展的你這個 二元请况不仅带来认识论方面的误导,怎么才能 让方式 备受争议的哥本哈根诠释建立的量子技术会有相对根本性的大问题”,物理学家前要“通过进一步澄清量子力学诠释中的基本概念,正确处理量子观念的滥用原因的认识论上的大问题和量子技术误入歧途”。

  作者非常认同孙昌璞先生的你這個 看法。早期的量子力学哥本哈根解释纯粹是一4个科学哲学大问题,但现在它原因都有纯理论大问题。它原因越界进入技术领域,怎么才能 让深入地影响到量子技术,严重地误导了量子技术的发展和应用。从对贝尔不等式的实验检验,到量子通信和量子计算机,到处都还才能看到哥本哈根解释的误导带来的恶果。

  哥本哈根解释有一4个奇怪的说法,即一4个量子态在没有 被测量完后 朋友对它哪几个可是我能说。它是居于叠加态,而都有选用态。波尔有句名言:一4个大问题在没有 被观察完后 只有说是一4个大问题。具体地说,对于一4个自旋为的粒子,在没有 进行测量完后 ,只有说它的自旋为。原因按照波函数的叠加公式,它或许原因居于态。再比如对于一4个水平偏振的光子,在没有 被测量完后 ,朋友只有说它是水平偏振的,原因按照波函数的线性叠加公式,它原因是垂直偏振。你這個 看法与实际完整版不符,它原因破坏物理守恒规律,原因荒诞的结果。

  比如甲向乙发射一4个自旋为粒子,乙方接受到的一定是一4个自旋为的粒子。原因角动量守恒,粒子的自旋在运动过程中是不原因改变的。同样,甲向乙发射一4个水平偏振的光子,原因乙用水平偏振器测量,你這個 光子如果 通过,说明你這個 光子的偏振在运动过程中没有 改变。原因是光的偏振方向可是我电场振动方向,光在真空中的传播时电场的方向如果 改变。原因用非水平偏振器来测量,光子以一定的概率通过。原因是偏振器使光子的电场方向改变,而都有该光子没有 选用的偏振。

  按照量子力学的统计系综解释,波函数是几滴 粒子的统计平均结果。比如代表量子系综,代表系综里的4个系统。在任意时刻,量子体系要么居于态,要么居于请况,不原因即居于请况又居于请况,可是我原因一起去居于态。怎么才能 让这四种 解释是等价的,可是我说法不同罢了。按照系综理论,谈论量子力学线性叠加态的一键一键复制也是没有 意义。

  事实上,量子通讯中光子的发射方发射的都有单量子态,不原因是叠加态。接收方接收到的也是单量子态,不原因是叠加态。“量子态不可一键一键复制定理”是一4个完整版不靠谱的理论,它把一键一键复制过程用一4个没有 简单的算符来描述,不涉及任何相互作用,与实际过程完整版不符。在真实的物理学中,要一键复制一4个量子态涉及比较复杂的相互作用。绝不像复印一张图片一样,把原稿装进去复印机,一按键盘就了事。在哪几个基本大问题没有 搞清楚完后 ,就声称量子态不可一键一键复制。甚至明明知道单量子态和正交态还才能一键一键复制,明明知道激光器可是我光子一键一键复制机,却仍然声称量子态不可一键一键复制,是非常荒唐的。

  现有的量子信息理论建立在哥本哈根解释基础上,认为测量完后 微观粒子还才能一起去居于多重请况,用测量原因波函数崩塌来解释一切。以你這個 完整版错误的理论为基础,技术开发必然原因失败。物理学家们耗尽资源和精力,最终都将无功而返。量子通信是一4个典型的例子,声称量子通讯具有绝对的保密性,把人类保密通讯原本重要的事情寄托在你這個 完整版不靠谱的定理之上,并草率地把量子通讯进行产业化,是对科学和社会不负责任的行为。

  量子计算机则原因是另外一4个例子,正是考虑到量子态的线性叠加,才有计算加速的原因。按照量子力学的统计系综解释,任哪年刻一4个微观粒子只有居于某个选用的请况,不原因居于叠加态,线性叠加可是我四种 统计平均的表示方式 。按照量子力学的测量理论,任哪年刻一4个微观粒子还才能居于叠加态,但测量原因波函数崩塌。怎么才能 让叠加态既只有输入可是我能输出,量子计算机就原因是一4个空头理论上的东西,在现实中难以实现。你這個 大问题这类 与量子计算机的消相干大问题,但又有不同。从技术上说消相干是原因的,但叠加态的输入和输出是不原因的。这是量子力学基本原理决定的,对测量输入输出叠加态的技术能力的限制。

  目前物理学家声称原因做出量子计算机,怎么才能 让都有真正的量子叠加态计算机,是值得考虑的。朋友原因可是我利用微观粒子的4个分立请况做成的,与传统电子计算机在本质上是一样的计算机。它可是我对传统电子计算机的模拟,而都有真正利用了叠加态,才能进行叠加态并行计算的量子计算机。可是我量子计算机专家原因还没有 认识到你這個 点,原因说其他同学知道你這個 点,但不我如果 说出来罢了。关于你這個 大问题,作者将另文讨论。

  参考文献

  1. W. K. Wooters, W. H. Zurek, A single quantum can not be cloned, Nature, 1982, 299,1502-1503.

  2. 尹浩,韩阳等,量子通讯原理和技术,电子工业出版社,2013,p.54.

  3. 周世勋,量子力学,复旦大学出版社,1961, p. 337.

  4. 张永德,量子信息物理原理,科学出版社,1506年,p. 187.

  5. 孙昌璞, 量子力学的诠释大问题,物理,2017年,46卷,8期,p.481~ 496.